Assalamu'alaikum Wr. Wb. Selamat datang di blog Artikel & Materi . Senang sekali rasanya kali ini dapat kami bagikan materi pelajaran matematika Barisan Bilangan dan Deret Bilangan Pengertian, Rumus dan contoh soal beserta pembahasannya. Silakan disimak selengkapnya.. Pengertian Barisan Bilangan Barisan bilangan adalah urutan suatu bilangan yang mempunyai aturan tertentu. Contoh Barisan bilangan 1 2, 6 , 10, 14,… Aturan pembentukannya adalah “ ditambah 4” Dua suku berikunya adalah 18 dan 22. 2 1, 2, 5, 10,… Aturan pembentukannya adalah “ ditambah bilangan ganjil berurutan “ Dua suku berikutnya adalah 17 dan 26 3 2, 6, 18, 54, …. Aturan pembentukannya adalah “dikalikan 3” Dua suku berikutnya adalah 162 dan 486 4 96, 48, 24, 12, … Aturan pembebtukannya adalah “ dibagi 2” Dua suku berikutnya adalah 6 dan 3 5 1, 1, 2, 3, 5, … Aturan pembentukannya adalah “ suku berikutnya diperoleh dengan menjumlahkan dua suku di depannya “. Dua suku berikutnya adalah 3+5=8 dan 5+8 = 13. Barisan bilangan 1,1,2,3,5,8,,…… disebut barisan Fibonacci Macam-macam barisan bilangan 1. Barisan dan Deret Aritmetika a. Barisan Aritmetika Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang mempunyai beda selisih yang sama/tetap. Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus U1, U2, U3, ….Un a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + n-1 b Selisih beda dinyatakan dengan b b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1 Suku ke n barisan aritmetika Un dinyatakan dengan rumus Un = a + n-1 b Keterangan Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, … a = suku pertama →U1 = a b = selisih/beda Contoh soal 1. Tentukan suku ke 15 barisan 2, 6, 10,14,… Jawab n = 15 b = 6-2 = 10 – 6 = 4 U1 = a = 2 Un = a + n-1 b U15 = 2 + 15-14 = 2 + = 2 + 56 = 58 b. Deret Aritmetika Deret Aritmetika adalah jumlah suku-suku pada barisan aritmetika. a + a + b + a+2b + a+3b + …+ a+n-1b Jumlah suku sampai suku ke n pada barisan aritmetika dirumuskan dengan Sn = 2a + n-1 b atau Sn = a + Un Contoh soal Deret Aritmetika Suatu deret aritmetika 5, 15, 25, 35, … Berapa jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika tersebut? Jawab n = 10 U1 = a = 5 b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10 Sn = 2a + n-1 b S10 = 2. 5 + 10 -1 10 = 5 10 + = 5 . 100 = 500 2. Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa perkalian yang mempunyai rasio yang sama/tetap. Suku-sukunya dinyatakan dengan U1, U2, U3, ….Un a, ar, ar2, ar3, …., arn – 1 Rasio dinyatakan dengan r r = Un/Un-1 Suku ke n barisan Geometri Un dinyatakan dengan rumus Un = a . r n – 1 Keterangan Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, … a = suku pertama→U1 = a r = rasio Contoh soal Barisan Geometri Suku ke 10 dari barisan 2, 4, 8, 16, 32, … adalah…. Jawab n = 10 a = 2 r = 2 Un = a . r n – 1 U10 = 2 . 210 – 1 = 2 . 29 = 210 = b. Deret Geometri Deret Geometri adalah jumlah suku-suku pada barisan geometri. Jika U1, U2, U3, ... Un merupakan barisan geometri maka U1 + U2 + U3 + ... + Un adalah deret geometri dengan Un = arn–1. Rumus umum untuk menentukan jumlah n suku pertama dari deret geometri dapat diturunkan sebagai berikut. Misalkan Sn notasi dari jumlah n suku pertama. Sn = U1 + U2 + ... + Un Sn = a + ar + ... + arn–2 + arn–1 .............................................. 1 Jika kedua ruas dikalikan r, diperoleh rSn = ar + ar2 + ar3 + ... + arn–1 + arn ................................... 2 Dari selisih persamaan 1 dan 2, diperoleh rSn = ar + ar2 + ar3 + ... + arn–1 + arn Sn = a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn–1 - rSn - Sn = –a + arn ↔ r – 1Sn = arn–1 ↔ Sn = Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah sebagai berikut. Sn = , untuk r > 1 Sn = , untuk r 1. Jumlah deret sampai 8 suku pertama, berarti n = 8. Sn = ↔ S8 = = 2256 – 1 = 510 Jadi, jumlah 8 suku pertama dari deret tersebut adalah 510. b. 12 + 6 + 3 + 1,5 + ... Dari deret itu, diperoleh a = 12 dan r = r 1, kita gunakan rumus Sn = ↔ 363 = ↔ 726 = 3n+1 – 3 ↔ 3n+1 = 729 ↔ 3n+1 = 36 Dengan demikian, diperoleh n + 1 = 6 atau n = 5. Jadi, banyak suku dari deret tersebut adalah 5. Contoh Soal Geometri Carilah n terkecil sehingga Sn > pada deret geometri 1 + 4 + 16 + 64 + ... Kunci Jawaban Dari deret tersebut, diketahui a = 1 dan r = 4 r > 1 sehingga jumlah n suku pertamanya dapat ditentukan sebagai berikut. Sn = Nilai n yang mengakibatkan Sn > adalah > ↔ 4n > Jika kedua ruas dilogaritmakan, diperoleh log 4n > log ↔ n log 4 > log ↔ n > ↔ n > 5,78 Gunakan kalkulator untuk menentukan nilai logaritma Jadi, nilai n terkecil agar Sn > adalah 6. Baca pula Demikian materi pelajaran matematika Barisan Bilangan dan Deret Bilangan Pengertian, Rumus dan contoh soal beserta pembahasannya. Semoga bermanfaat...
tolong jwb bg plis1).Tentukan 12 suku pertama deret 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + . rasionalkan penyebutnya . 4.42+ (-21) + 1 g + 2g+ (14).: . amoeba yang terdiri atas satu sel berkembang biak dengan cara membelah diri setelah 20 menit amoeba itu membelah menjadi 2 ekor setelah 40 menjadi 4 e. kor demikian seterusnya Berapa banyak Setelah 3nylaaacitra Jawaban: 51 , 45. Penjelasan dengan langkah-langkah: polanya dikurangi 6. 0 votes Thanks 0. Airish21. Dua suku berikutnya adalah U5 dan U6 adalah 51 dan 45
Jadi nilai U10 adalah 1536. 2. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan geometri 3,6,12,24, Jawab: Un = a.rn-1. Un = 3 x 2n-1. Mudah kan, detikers? Yuk coba praktikkan rumus suku ke-n di soal latihan bilangan aritmetika dan geometri lainnya! Simak Video "Momen Jokowi Bertemu Anak-anak Pandai Matematika di Sumut " [Gambas:Video 20detik] (pal/pal)Macammacam barisan bilangan : 1. Barisan dan Deret Aritmetika. a. Barisan Aritmetika. Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang mempunyai beda (selisih) yang sama/tetap. Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus : U1, U2, U3, .Un. a, a+ b, a+2b, a + 3b, ., a + (n-1) b.
Sukuke-18 dari barisan 2,6,10,14 adalah . A. 90 B. 80 C. 70 D. 60. Jawaban dari pertanyaan di atas adalah C. Perhatikan konsep berikut. Ingat bahwa barisan aritmatika merupakan barisan yang memiliki beda atau selisih yang sama. Rumus suku ke - n barisan aritmatika yaitu: Un = a + (n - 1)b Keterangan: Un : suku ke - n barisan aritmatika